有说“非齐次线性方程组如果有唯一解,那么这个解是零解” 那么为什么不能有有限个其他非零解呢?

题目

有说“非齐次线性方程组如果有唯一解,那么这个解是零解” 那么为什么不能有有限个其他非零解呢?
为什么说“如果没有唯一零解,那么解就是无限多个呢?”不是说只有秩小于自变量向量维数的时候,才有无穷多解吗?
如果秩等于未知数变量的维数,方程组有多少组解?

答案

错了,零解特指所有变量的值都是零,非齐次线性方程组不可能有零解
至于你问的问题应该是齐次线性方程组的解若有非零解,则必有无穷解
或者解唯一,则必是零解吧
齐次线性方程组若解唯一,则必是零解是由Cramer法则判断出来的
而且齐次线性方程解有一个特点,那就是解的线性组合还是该齐次线性方程的解（验证一下,很明显）
简单的说若x是该齐次方程的非零解,那么kx也是解,这样齐次线性方程就有无穷解了
所以当齐次线性方程组有非零解时,它的系数矩阵的秩必小于它的的列数,也就是秩小于自变量向量维数的时候,才有无穷多解