已知函数f（x）=x2+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为_．

题目

已知函数f（x）=x²+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a²+b²的最小值为______．

答案

把（2，0）代入二次函数解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
则a²+b²=a²+（-1-2a）²=5a²+4a+1=5（a+

2

5

）²+

1

5

，
所以当a=-

2

5

，b=-

1

5

时，a²+b²的最小值为

1

5

．
故答案为：

1

5

．