已知a1=2,an=4an-1+2的n次平方,求an （要求用构造x的方程解答）

题目

已知a1=2,an=4an-1+2的n次平方,求an （要求用构造x的方程解答）
/(ㄒoㄒ)/~摆脱了~

答案

解法一：a[n]=4a[n-1]+2^n ①其特征方程为:x=4x+2^n解得其特征根(不动点)为:x=-2^n/3①左右两边同时加上不动点,得:a[n]-2^n/3=4a[n-1]+2^n-2^n/3=4{a[n-1]+2^(n-1)/3}故数列{a[n]-2^n/3}的公比是4,由a[1]=2,易知其首...