若以实数3,5,x为三边组成一个锐角三角形,那么实数x的取值范围为

题目

若以实数3,5,x为三边组成一个锐角三角形,那么实数x的取值范围为

答案

（先确定x的范围）由三角形内任意两边的之和大于第三条边故
如果5是最长的边,故x+3＞5即x＞2
如果x是最长的边,故3+5＞x即x＜8
综合上述x的范围为2＜x＜8
要组成锐角三角形,故最大的边的角必须小于90°故
如果5是最长的边时,如果5所对应得边等于90°时,x²=5²-3²=16,即x=4
当2＜x＜4时,边长为5所对应角大于90°
如果x是最长的边时,如果x所对应的的边等于90°时,x²=5²+3²=34,即x=根号34
当根号34＜x＜8时,边长为x所对应的角大于90杜
故只有当4＜x＜根号34时,这个三角形为锐角三角形
（不知道你会不会余弦定理,这个也可以用余弦定理证明）