已知:如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得

题目

已知:如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得
（续）到线段OD.当点D恰好落在BC上时,求：AP的长

答案

这是一个旋转问题 那么多数是旋转全等和旋转相似
因为OP=OD ∠POD=60° 所以三角形OPD为等边三角形
所以∠OPD=60°
所以∠APO+∠DPB=∠DPB+∠BDP=120°（因为∠B=60°）
那么∠APO=∠BDP
因为DP=PO ∠A=∠B
△APO≌△BDP
所以AO=BP=3
所以AP=9-3=6