如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．

题目

如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．

答案

证明：连结AD，CD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
在△ABD和△CBD 中，

AB=AC ∠ABD=∠CBD BD=BD

，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠BDC，
同理可得：△ABE≌△CBE，
∴∠AED=∠CED，
又∵DF⊥AE，DG⊥EC，
∴DF=DG．

首先根据SAS证明△ABD≌△CBD，进而得出∠ADB=∠BDC，再利用角平分线的性质得出DF=DG．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．