已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取值范围.
题目
已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取值范围.
答案
∵f(x)在(-2,2)上是减函数
∴由f(m-1)-f(1-2m)>0,得f(m-1)>f(1-2m)
∴
| -2<m-1<2 | -2<1-2m<2 | m-1<1-2m |
| |
即
解得
-<m<,
∴m的取值范围是(-
,)
先将题中条件:“f(m-1)-f(1-2m)>0”移项得:f(m-1)>f(1-2m),再结合f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,脱去符号:“f”,转化为关于m的一元不等式组,最后解得实数m的取值范围.必须注意原函数的定义域范围.
函数单调性的性质.
本题考查了函数的定义域、数单调性的性质、函数的单调性的反向应用,考查学生的转化能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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