在曲线Γ:x=t,y=t^2,z=t^3上求出一点,使该点的切线平行于平面π:x+2y+z=4
题目
在曲线Γ:x=t,y=t^2,z=t^3上求出一点,使该点的切线平行于平面π:x+2y+z=4
答案
曲线x=t,y=t^2,z=t^3 的切线斜率
x=1,y = 2t,z=3t^2
切线平行于平面x+2y+z=4,切线斜率与平面的法向量点积为0
1*1+2t*2+3t^2*1 = 0
t= -1 或 -1/3,代入直线方程
x=-1,y=1,z=-1,或 x=-1/3,y=1/9,z=-1/27
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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