已知向量p在基底a,b,c下的坐标是（2,3,-1）,求p在基底{a,a+b,a+b+c}下的坐标

题目

已知向量p在基底a,b,c下的坐标是（2,3,-1）,求p在基底{a,a+b,a+b+c}下的坐标
上面的基底是默认为正交基底吗?

答案

基就是基,不一定是正交基
考虑过渡矩阵
(a,a+b,a+b+c) = (a,b,c) K
K =
1 1 1
0 1 1
0 0 1
所以 p=(a,b,c)(2,3,-1)^T
= (a,a+b,a+b+c) K^-1 (2,3,-1)^T
即所求坐标为 K^-1 (2,3,-1)^T = (-1,4,-1)^T