y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时f(x)=x²-2x+3,求f(x)在R上的解析式.
题目
y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时f(x)=x²-2x+3,求f(x)在R上的解析式.
答案
设x0,所以可以把-x代入已知的函数式,f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3,
因为是奇函数,所以上式的左边f(-x)=-f(x),
f(x)=-x^2-2x-3(注意此式中只适用于x0
0,x=0
-x^2-2x-3,x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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