如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．

题目

如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．

答案

证明：连接AD（如图），∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形，∴AE=FP，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=DC，∠1=∠2=45°=∠3，∴∠EAD=∠FCD=135°，∠CPF=45°=∠3，∴CF=PF=AE，∴△ADE≌△CD...