已知a.b.c这三个数中至少有一个不等于1,试比较a²＋b²＋c²与2a＋2b＋2c－3的大小

题目

已知a.b.c这三个数中至少有一个不等于1,试比较a²＋b²＋c²与2a＋2b＋2c－3的大小

答案

a²＋b²＋c²-（2a＋2b＋2c－3）
=a²＋b²＋c²-2a-2b-2c+3
=（a-1）²＋（b-1）²＋（c-1）²
a.b.c这三个数中至少有一个不等于1
所以
（a-1）²＋（b-1）²＋（c-1）²＞0
所以
a²＋b²＋c² 大于 2a＋2b＋2c－3