已知：△ABC中，AB=10． （1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长； （2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求

题目

已知：△ABC中，AB=10．

（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A₁，A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如图③，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果．

答案

（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，
∴DE=

1

2

AB=5；
（2）设A₁B₁=x，则A₂B₂=2x．
∵A₁、A₂是AC的三等分点，且A₁B₁∥A₂B₂∥AB，
∴A₂B₂是梯形A₁ABB₁的中位线，即：x+10=4x，得x=

10

3

，
∴A₁B₁+A₂B₂=10；
（3）同理可得：A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=

10

11

+

20

11

+

30

11

+…+

100

11

＝50．