已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

题目

已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）．

答案

证明：先证明：a3+b3≥a2b+ab2，∵（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）-b2（a-b）=（a2-b2）（a-b）=（a+b）（a-b）2≥0，∴a3+b3≥a2b+ab2，取等号的条件是a=b，同理，a3+b3≥a2b+ab2，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2...