一个数学方程应用题.

题目

一个数学方程应用题.
一个商场有30间店铺,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出店铺1间.商场要为租出的店铺每间每年交各种费用1万元,未租出的店铺每间每年交各种费用5000元.
求：当每间店铺的年租金定为多少万元时,该商场的年收益（收益=租金-各种费用)为275万元?
【设每间店铺的年租金增加X万元的这种方法我会了,请问直接设每间店铺的年租金定为X万元时的这种方法怎么做?】

答案

设每间商铺年租金为X万元,未租出的商铺为Y间
未租出为(x-10)/0.5=Y,y=2(x-10)
年收益：(X-1)(30-Y)-Y*0.5=275
（x-1)(30-2(x-10))-(x-10)=275
化简2x^2-51x 315=0
4x^2-102x 630=0
(2x-51/2)^2-(51/2)^2 630=0
(2x-51/2)^2=81/4
2x-51/2= -（正负）9/2
4x=51 9或4x=51-9
x=15或21/2
因出租商铺,所以x为整数,所以,x=15,y=10
当每年商铺的租金定位15万元时,该公司年收益为275万元.