如图所示，已知⊙O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MN=23cm，MN交AB于点P，求∠APM的度数．

题目

如图所示，已知⊙O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MN=2

3

cm，MN交AB于点P，求∠APM的度数．

答案

连接OM交AB于点E，
∵M是弧的中点，
∴OM⊥AB于E．（2分）
过点O作OF⊥MN于F，
由垂径定理得：MF＝

1

2

MN＝

3

，（4分）
在Rt△OFM中，OM=2，MF＝

3

，
∴cos∠OMF=

MF

OM

＝

3

2

，（6分）
∴∠OMF=30°，
∴∠APM=60°．（8分）

连接OM交AB于点E，过点O作OF⊥MN于F，根据垂径定理得出MF，在Rt△OFM中，利用三角函数求得∠OMF=30°，即可得出∠APM．

本题考点：垂径定理；解直角三角形．

考点点评：本题考查了垂径定理、勾股定理，以及三角函数，是基础知识要熟练掌握．