求 y=loga [x+(x^2+1)^(1/2)] 的反函数

求 y=loga [x+(x^2+1)^(1/2)] 的反函数

题目
求 y=loga [x+(x^2+1)^(1/2)] 的反函数
答案
由y=loga [x+(x^2+1)^(1/2)] 得a^y=x+(x^2+1)^(1/2)……(1)
则a^(-y)=1/[x+(x^2+1)^(1/2)]=(x^2+1)^(1/2)-x……(2)
由(1)(2)相减得a^y-a^(-y)=2x,x=[a^y-a^(-y)]/2
故所求的反函数为y=[a^x-a^(-x)]/2
注:本题也可平方后解一元二次方程,但要注意根的取舍
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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