为什么分属于不同特征值的特征向量就线性无关呢?
题目
为什么分属于不同特征值的特征向量就线性无关呢?
答案
反证法
设AX1=λ1X1,x1≠0
AX2=λ2X2,x2≠0
且λ1≠λ2
若x1,x2线性相关
则存在k≠0,使X1=kx2
∴AX1=Akx2=kAx2=kλ2X2
AX1=λ1X1=λ1kx2
∴λ1kX2=kλ2X2
∴λ1=λ2
与λ1≠λ2矛盾
∴分属于不同特征值的特征向量线性无关
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- AABB,ABAC,AABC,ABCC,ABCA,ABAB,ABB,AAB,ABC式的词语
- 四人进行中国象棋循环赛(每两人之间比一局),胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分
- 读了人生最初的财富你有什么启发,你认为自己拥有什么财富
- 英语翻译
- 一辆重5t的汽车,发动机的额定功率为80kW,汽车从静止开始以加速度为1米每秒做匀加速直线运动,车受的阻力
- 某船从甲港出发每小时行12km,3小时到乙港,返回时由於逆水多用2小时,求该船往返的平均速度
- 自行车比赛向心力与摩擦力有什么关系?为什么不是重力与支持力的合力提供 向心了?
- There are some tigers in the zoo.（变为一般疑问句并做
- 用所给词的适当形式填空John is a boy and (he）family name
- 4支小兔和3支小狗,共24元.3支小兔和5支小狗共29元.兔和狗各几元?