为什么分属于不同特征值的特征向量就线性无关呢?
题目
为什么分属于不同特征值的特征向量就线性无关呢?
答案
反证法
设AX1=λ1X1,x1≠0
AX2=λ2X2,x2≠0
且λ1≠λ2
若x1,x2线性相关
则存在k≠0,使X1=kx2
∴AX1=Akx2=kAx2=kλ2X2
AX1=λ1X1=λ1kx2
∴λ1kX2=kλ2X2
∴λ1=λ2
与λ1≠λ2矛盾
∴分属于不同特征值的特征向量线性无关
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点