经过P(-2,4),Q（3,-1）,并在x轴上截得的弦长等于6,求圆的方程.（麻烦写下过程）

题目

经过P(-2,4),Q（3,-1）,并在x轴上截得的弦长等于6,求圆的方程.（麻烦写下过程）

答案

设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,被x轴所截弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2)
令y=0,得x²+Dx+F=0,则x1+x2=-D,x1x2=F,
因为|x1-x2|=6,即√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(D²-4F)=6,所以D²-4F=36①,
因为圆经过P(-2,4),Q(3,-1),
所以,(-2)²+4²-2D+4E+f=0,即20-2D+4E+F=0②,
3²+(-1)²+3D-E+F=0,即10+3D-E+F=0③,
解①、②、③联立的方程组,得D1=-6,E1=-8,F1=0或D2=-2,E2=-4,F2=-8,
故圆的方程是x²+y²-6x-8y=0或x²+y²-2x-4y-8=0.