一道数学题 要告诉我理由

题目

一道数学题 要告诉我理由
已知1+x+x²+x³+x^4+x^5=0 求x^6
因为1+x+x²+x³+x^4+x^5=0
所以x^6=1+x+x²+x^3+x^4+x^5+x^6=1+x（1+x+x²+x^3+x^4+x^5）=1+0=1
那么 已知x²+x=-1,求x^2010+x^2009+……+x²+x的值

答案

因为；1+x+x²+x³+x^4+x^5=0
x^6=x^6+0=x^6+1+x+x²+x³+x^4+x^5=1+x(1+x+x²+x³+x^4+x^5)=1+0=1
而：x²+x=-1 即：x²+x+1=0
x（x²+x+1）=x³+x²+x=0
x^n+x^(n-1)+x^(n-2)=0
即：每相邻三项的和为0
2010÷3=670……为3的倍数.
所以：原式=（x+x²+x³）+（x^4+x^5+x^6）+(x^7+x^8+x^9)……+（x^2008+x^2009+x^2010）=0