已知函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,求a的取值范围.
题目
已知函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,求a的取值范围.
答案
f(x)=x^3-x
则f'(x)=3x^2-1
令f'(x)=0,得x=±√3/3
当x∈(-√3/3,√3/3)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当x∈(-∞,-√3/3)和(√3/3,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
要使f(x)在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,则有:
a≤√3/3且a≥√3/3
故a=√3/3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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