已知圆x²+y²=9.过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动,则四边形PAOB面积最小值为
题目
已知圆x²+y²=9.过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动,则四边形PAOB面积最小值为
四边形PAOB是2个对称的直角三角形 OA=3 为圆的半径 PA²=PO²-OA²=PO²-9 四边形PAOB的面积=2△PAO面积=2*1/2*PA*OA=3PA 要想面积最小 就是要求PA最小 也就是要求PO最小 当PO垂直于直线的时候PO最小 即原点(圆心)到直线的距离 PO=I0-0+10I/√(1+4)=2√5 PA²=20-9=11 PA=√11 则四边形PAOB的面积的最小值为3√11
想问一下PAOB的面积为什么会是3PA?没明白
答案
四边形PAOB的面积=2△PAO面积=2*1/2*PA*OA=3PA(因为OA=3是题目给定的啊)
我倒不明白为什么“原点(圆心)到直线的距离 PO=I0-0+10I/√(1+4)=2√5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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