已知:如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证:AD=BC.

已知:如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证:AD=BC.

题目
已知:如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证:AD=BC.
答案
证明:连接DC,
∵AD⊥AC,BC⊥BD,
∴∠A=∠B=90°,
在Rt△ADC和Rt△BCD中
CD=CD
AC=BD

∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL),
∴AD=BC.
连接CD,利用HL定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD进而得出答案.

全等三角形的判定与性质.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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