一道高一数学题f(x)=x平方/(x-2)的最小值求解!

题目

一道高一数学题f(x)=x平方/(x-2)的最小值求解!
f(x)=x平方/(x-2) ,x∈[3,5]的最小值为什么=8?

答案

f(x)=x平方/(x-2)
f(x)=(x平方-4+4)/(x-2)
=(x-2)(x+2)/(x-2)+4/(x-2)
=x+2+4/(x-2)
=(x-2)+4/(x-2)+4
当(x-2)=4/(x-2)时,取到最小值,此时x-2=2,x=4,在[3,5]内
把x=4代入,得最小值为8