三角形ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高B

题目

三角形ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高B
同上

答案

三角形ABC顶点分别为A（1,-1,2）,B（5,-6,2）,C（1,3,-1） AB=√[(1-5)^2+(-1+6)^2+(2-2)^2]=√41 AC=√[(1-1)^2+(-1-3)^2+(2+1)^2]=5 BC=√[(5-1)^2+(-6-3)^2+(2+1)^2]=√106 可知角BAC为钝角,D在CA延长线上,设BD=X,由勾股定理得： BD^2=(√41)^2-X^2=(√106)^2-(X+5)^2 解得X=4,BD=5 即AC边上的高BD等于5