函数单调性证明题

题目

函数单调性证明题
x>0时,求证 ln(1+x)>arctanx/(1+x)

答案

这是函数不等式,常用的方法就是单调性法.现令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx=(1+x)[ln(1+x)-arctanx/(1+x)],则原不等式等价于x>0时f(x)>0.注意到f(0)=0.只需证明f(x)在(0,+∞)上单调增即可.而f'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)=...