设α1=(1,0,2),α2=(2,0,-3),α3=(1,2,1),任一向量β=(a,b,c)能否由α1,α2,α3线性表示?请证明

题目

设α1=(1,0,2),α2=(2,0,-3),α3=(1,2,1),任一向量β=(a,b,c)能否由α1,α2,α3线性表示?请证明

答案

可以.
β=(a,b,c)
设β=Aα1 + Bα2 + Cα3
则a = A + 2B + C
b = 2C
c = 2A - 3B + C
由上解得C = b/2
B = (4a-2c-b)/14
A = (6a-5b+4c)/14
所以可以用α1,α2,α3来表示β.