一道很难很难的数学题(高手快来~)

题目

一道很难很难的数学题(高手快来~)
有5只猴子分一堆桃子,怎么分也不公平,便都去睡觉了,决定明天再分.半夜里有只猴子偷偷起来扔掉了一个桃子,再分时正好分成五等份,它把自己的一份收藏好,睡觉去了.第二只猴子起来,又偷偷扔掉了一个桃子,又恰好分成五等份,它把自己的一份收藏好,也去睡了.以后第三,第四,第五只猴子也都一样,扔掉一个桃子后都能分成五等份,这堆桃子至少有多少个?(要的是解法)速度
说清楚,讲明白

答案

本题是李政道博士79年出的面试题.
设原有a个桃子
第一个猴子拿完后有b=0.8（a-1）个
即b+4=4÷5×(a+4)
同理第二个猴子拿完后有c个,c+4=16÷25×(a+4)
即第五个猴子拿完后有x个,x+4=1024÷3125×（a+4）
即a+4是3125的倍数
所以至少有3121个桃子