求积分∫√x/(1-√x次方)dx

题目

求积分∫√x/(1-√x次方)dx

答案

令t² = x,2t dt = dx∫ √x/(1 - √x) dx= 2∫ t²/(1 - t) dt= - 2∫ t²/(t - 1) dt= - 2∫ [(t² - 1) + 1]/(t - 1) dt= - 2∫ (t + 1) dt - 2∫ dt/(t - 1)= - 2(t²/2 + t) - 2ln|t - 1| ...