设函数f(x)=cos2x+asinx-a/4- (1) 当0≤x≤π/2时,用a表示f(x)的最大值M(a)

题目

设函数f(x)=cos2x+asinx-a/4- (1) 当0≤x≤π/2时,用a表示f(x)的最大值M(a)
2)M(a)=2时,求a并对此a值求f(x）最小值

答案

（1）f(x)=1-2(sinx)^2 +asinx -(a/4) -(1/2) =-2(sinx)^2+asinx-(a/4)+(1/2) =-2[(sinx)- a/4]^2 +(a^2)/8 -(a/4)+(1/2) 当0≤x≤π/2时,0≤sinx≤1 若a/44时,则M(a)=f(π/2)=(3/4)a-(3/2) 综上所述 -0.25a+0.5,a4 （2）若a4,则M(a)=2解得a=14/3,此时min{f(x)}=f(0)=-(14/3/4)+(1/2)=-2/3 综上所述M(a)=2时,a有2种可能的取值：a=-6,对应min{f(x)}=-6 a=14/3,对应min{f(x)}=-2/3