试求x-2的绝对值加（x-2的绝对值+x-4的绝对值+.+x-2000）的最小值

题目

试求x-2的绝对值加（x-2的绝对值+x-4的绝对值+.+x-2000）的最小值

答案

谢谢你对我团队的信任,现解答如下,
因为要求（｜x-2｜+｜x-4｜+…+｜x-6｜+｜x-2000｜）的最小值.
本题可看作求数轴上某个点,要让这个点到2,4,6……2000这1000个点的距离之和最小,
2到2000最中间的数是1001,
所以当1000≤x≤1002时,原式有最小值,为：
｜x-2｜+｜x-4｜+…+｜x-6｜+｜x-2000｜
=（1001-2）+（1001-4）+（1001-6）+…+（2000-1001）
=999+997+995+…+5+3+1
=1000X500
=500000.