如图,在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G

题目

如图,在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G
⑴求证：EG*GF=CG*GD
⑵连接DF,如果EF⊥CD,那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系?证明你所得到的结论

答案

1）证明：连接ED,（1分）
∵点E在菱形ABCD的对角线AC上,
∴∠ECB=∠ECD,（2分）
∵BC=CD,CE=CE,
∴△BCE≌△DCE；（3分）
∴∠EDC=∠EBC,（4分）
∵EB=EF,
∴∠EBC=∠EFC；（5分）
∴∠EDC=∠EFC；（6分）
∵∠DGE=∠FGC,
∴△DGE∽△FGC；（7分）
∴EGCG=GDFG,∴EG•GF=CG•GD；（8分）
∠ADC=2∠FDC．（9分）
证明如下：∵EGCG=GDFG,∠DGF=∠EGC,
∴△DGE∽△FGC；（10分）
∵EF⊥CD,DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90°-∠FDC,（11分）
∴∠ADC=180°-2∠DAC=180°-2（90°-∠FDC）=2∠FDC．（12分）