已知直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0互相平行,且l1,l2之间的距离为5,求直线l1的方程.
题目
已知直线l
1:mx+8y+n=0与l
2:2x+my-1=0互相平行,且l
1,l
2之间的距离为
,求直线l
1的方程.
答案
因为l
1∥l
2,所以
=≠,
解得
或
当m=4时,直线l
1的方程是4x+8y+n=0,l
2的方程为4x+8y-2=0.
两平行线间的距离为
=
,解得n=-22,或n=18.
所以,所求直线l
1的方程为2x+4y-11=0,或2x+4y+9=0.
当m=-4时,直线l
1的方程为4x-8y-n=0,把l
2的方程写成4x-8y-2=0.
两平行线距离为
=
.解得n=-18,或n=22.
所以,所求直线l
1的方程为2x-4y+9=0,或2x-4y-11=0.
综上可得所求直线l
1的方程为2x+4y-11=0,或2x+4y+9=0,或2x-4y+9=0,或2x-4y-11=0.
由直线平行可得
或
,分别代入可得直线的方程,由l
1,l
2之间的距离为
可得关于n的方程,解之可得.
直线的一般式方程与直线的平行关系;两条平行直线间的距离.
本题考查直线的一般式方程,以及平行线间的距离,涉及分类讨论的思想,属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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