导数及其运算

题目

导数及其运算
已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点,则k的最大值?

答案

令kx=ln(x);由题意,x>0;
得k=ln(x)/x；
故k'=((1/x)*x-lnx)/(x^2);
=(1-lnx)/(x^2）;可知x^2恒大于0；
当x变化时,k'和k变化如下表：
┌—┬—————┬—————┬———————┐
│x...│(－∞,e).│ e .│ (e,+∞) .│
├—┼—————┼—————┼———————┤
│k'..│ +.│ 0 .│ - .│
├—┼—————┼—————┼———————┤
│k ..│ ↑ 增 .│ 极大值 1/e │ ↓ 减 .│
└—┴—————┴—————┴———————┘
●因为在百度里打表格不容易,
百度屏蔽空格,
故用.代替空格
由上表得,x=e时k最大
此时
k=ln(e)/e
=1/e