已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．

题目

已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．

答案

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°．
∵O是底边BC上的中点，
∴OB=OC，
在△OBD与△OCE中，

∠ODB＝∠OEC ∠B＝∠C OB＝OC

∴△OBD≌△OCE（AAS）．
∴BD=CE．
∵AB=AC，
∴AB-BD=AC-CE．
即AD=AE．

要证明AD=AE，只要证明BD=CE即可，那么也就是证明三角形BOD和三角形COE全等．可通过角角边进行证明．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；此题要证明线段相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．