如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,角ACB=90°

题目

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,角ACB=90°
(1)求点B到平面AB1C的距离
(2)求直线B1C到平面A1B1B所成的角的正切值
(3)求以AB1C与ABC为半平面的二面角的正切值

答案

注：“并行符号提交的自动改变.
（1）
∵ABC-A1B1C1直三棱镜
∴CC1⊥底面ABC的
∴CC1⊥AB .①
∵∠ACB = 90°和AC = BC
∴CD⊥AB .②
全面①②获得：AB⊥平面CC1D
∴AB⊥C1D
∵A1B1“AB
∴A1B1”C1D
（2）
>∵D,E,AB,BC的中点
∴DE“的AC
∴DE⊥BC
另一个∵CC1⊥DE
∴DE⊥平面BCC1B1 / a>∴E到的CC1,连接在任何点垂直于DE
∴集的CC1点上N,然后：∠NEC是二面角M-DE-A平面的角度
∴∠NEC = 30°
∵CE = BC÷2 = 2
∴CN = 2/3 *根
N为直线l平行于AC交-AA1在一个点上,这一点是M
∴MA = CN = 2/3 *根
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A为原点,在X -DC AB方向的y轴方向的向量的方向的轴方向矢量,AA1的矢量方向的z轴方向上,以建立三维坐标系统.
：A（0,0,0）,D（0,2 2,0根）,E（根2,3 *根源2,0）,M（0,0,2 / 3 *平方
（矢量表示省略,如果使用后在这里!）
设置的平面的法向量MDE向量n =（A,B,C）
：向量的一部分,根号3） N·矢量图DM = 0和向量的向量n·DE = 0（省略计算过程）
∴图2a =-=的C / 3 *的根部6的数目
取a = 1,法线的平面MDE（1,-2,根）
∴点A到平面MDE距离
D = |矢量AM | * cos30°= | 22/11