设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点． （1）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程； （2）求以线段CD的中点M为圆心且与

题目

设A、B是椭圆3x²+y²=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．
（1）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；
（2）求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程．

答案

（1）依题意，显然直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为 y=k（x-1）+3，代入 椭圆3x2+y2=λ，整理得 （k2+3 ） x2-2k（k-3）x+（k-3）2-λ=0     ①设 A （ x1，y1 ），B ...