已知a,b,c为△ABC的三条边长,当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.

已知a,b,c为△ABC的三条边长,当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.

题目
已知a,b,c为△ABC的三条边长,当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.
答案
∵b2+2ab=c2+2ac,
∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2
∴(b+a)2=(c+a)2
∵a,b,c为△ABC的三条边长,
∴a、b、c均为正数,
∴b+a=c+a,
∴b=c,
∴此三角形是等腰三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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