对(1/cosx)^3求不定积分

题目

对(1/cosx)^3求不定积分
最好能有过程

答案

∫2secxdx=∫1/(1-sinx)d(sinx)+∫1/(1+sinx)d(sinx)=ln[(1+sinx)/(1-sinx)]
=2ln[(1+sinx)/cosx]
∫(1/cosx)^3dx
=∫(secx)^3dx=∫secxd(tanx)=tanxsecx-∫tanxd(secx)
=tanxsecx-∫(secxtanx^2)dx=tanxsecx-∫(secx^3-secx)dx
=tanxsecx-∫(secx^3)dx+∫secxdx
所以2∫(secx^3)dx=tanxsecx+ln[(1+sinx)/cosx]+C