勾股定理：在我国古代,人们将直角三角形中短直角边叫勾,长的叫股,斜边叫弦.

题目

勾股定理：在我国古代,人们将直角三角形中短直角边叫勾,长的叫股,斜边叫弦.
据我国古代算书记载,约公元前1100年,人们已经知道,如果勾是3,股是4,那么弦就是5,后人概括为“勾3,股4,弦5”.
（1）观察3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；……发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算 1/2（9-1）,1/2（9+1）与1/2（25-1）,1/2（25+1）,并根据你发现的规律,分别写出用7,24,25的勾表示其股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律,用含n（n大于等于3,n为勾）的代数式表示所有这些勾股数的股和弦,合理猜想他们之间的相等关系（举出一种即可）,并加以证明；
（3）继续观察6,8,10；8,15,17；……可以发现各组的第一数都是偶数,且从6起没有间断过,运用类似上述的方法,直接用含m（m为偶数且m大于等于6,m为勾）的代数式来表示它们的股和弦.

答案

（1）股：1/2（49-1） 弦：1/2（49+1）注：49=7*7（2）股：1/2（n^2-1） 弦：1/2（n^2+1）证明：弦^2-股^2=1/4n^4+1/2n^2+1/4-1/4n^2+1/2n^2-1/4合并后得弦^2-股^2=n^2因为n为勾则勾^2=n^2所以,勾^2=弦^2-股^2即,勾^...