函数可到与连续之间的关系,其中有一句是,连续未必可导,什么意思? 是不是这个点确定,就不可导了?

题目

函数可到与连续之间的关系,其中有一句是,连续未必可导,什么意思? 是不是这个点确定,就不可导了?
请举例说明.
可以再说明白一点么?什么叫左右不等?Y=X的绝对值中X=0时Y=1,左右为什么不等?是因为不连续?

答案

可导一定连续.连续不一定可导.在一点可导的充要条件是左右导数连续且相等!比如y＝x的绝对值在x＝0处不可导由导数的定义可知左右导数存在但不相等.初等函数处处可导分段函数不可导点在分段点上!
y=|x|首先是一条分段函数该函数在x=0的左导数等于-1而右导数等于1所以该函数在x=0的导数不存在.
特别注意：设函数f(x)是连续的且在x=0处左右导数相等则f(x)在x=0处可导（x）
在辨别导数在某点存在时一定要注意两个条件1.先存在2.再相等.（十分重要）
在判别导数的连续性的时候,注意初等函数在其对应的区间内处处可导,可以有倒数的公式进行求解.看到分段函数的时候,利用倒数的定义求分段点的左右导数,在结合上面说的进行判断.