在梯形ABCD中,AB∥CD,AB＞DC,∠A=38°,∠B=52°,M,N分别是DC,AB的中点,求证MN=½（AB-CD）

题目

在梯形ABCD中,AB∥CD,AB＞DC,∠A=38°,∠B=52°,M,N分别是DC,AB的中点,求证MN=½（AB-CD）

答案

证明：过D作DE∥BC交AB于E,过D作DF∥MN交AB于F,得平行四边形FNMD,所以DM=FN,DF=MN,因为DE∥BC所以∠AED=∠B=52°,又∠A=38°所以∠ADB=180-∠A-∠AED=180-38-52=90°因为AF=AN-FN=AB/2-DM=AB/2-CD/2=(AB-CD)/2,AE=AB...