求cosx乘e^x定积分从0到π/2定积分

题目

求cosx乘e^x定积分从0到π/2定积分

答案

∫cosxe^xdx
=∫cosxde^x
=e^xcosx-∫e^xdcosx
=e^xcosx+∫e^xsinxdx
=e^xcosx+∫sinxde^x
=e^xcosx+sinxe^x-∫e^xdsinx
=(sinx+cosx)e^x-∫e^xcosxdx
所以,移项后得：
2∫cosxe^xdx=(sinx+cosx)e^x
∫cosxe^xdx=(sinx+cosx)e^x / 2+C
得：[0,pai/2]时,
积分为
(1+0)e^(pai/2)/2-(0+1)e^0/2
=e^(pai/2)/2-1/2