1、设tanα=-1/2,计算1/sin^(2)α-sinα*cosα-2cos^(2)α

题目

1、设tanα=-1/2,计算1/sin^(2)α-sinα*cosα-2cos^(2)α
2、证明下列恒等式：
(1)sin^(4)α+cos^(4)α=1-2sin^(2)αcos^(2)α
(2)1-2sinx*cosx/cos^(2)x-sin^(2)x=1-tanx/1+tanx
3、(1)已知sinα+cosα=根号2,求sinαcosα及sin^(4)α+cos^(4)α的值
（2）已知sinα+cosα=1/5(0

答案

1.ctanα=-2,1/sin^(2)α=[sin^(2)α+cos^(2)α]/sin^(2)α=1+1/2=3/2
即sin^(2)α=2/3
原式=3/2+sin^(2)α[ctanα-2ctan^(2)α]=-5/2
2.(1)左边=[1-cos^(2)α]^2+cos^(4)α=1-2cos^(2)α+2cos^(4)α
=1-2cos^(2)α[1-cos^(2)α]=1-2sin^(2)αcos^(2)α
(2)该这样写?[1-2sinx*cosx]/[cos^(2)x-sin^(2)x]=[1-tanx]/[1+tanx]不加括号,会给人带来困扰的.
左边=[sin^(2)x-2sinx*cosx+cos^(2)x]/[cosx+sinx][cosx-sinx]
=[sinx-cosx]/[cosx+sinx]=右边(上下除cosx)
3.(1)(sinα+cosα)^2=2=1+2sinαcosα,得sinαcosα=1/2
上面证明题知道sin^(4)α+cos^(4)α=1-2sin^(2)αcos^(2)α=1-1/2=1/2
(2)由上题可以知道,sinαcosα=14/25,sin^(4)α+cos^(4)α=1/25
sin^(4)α+cos^(4)α=[1-cos^(2)α]^2+cos^(4)α=1-2cos^(2)α+2cos^(4)α
可以算出cos^(2)α.之后么除一下就出来了.
全部按照你的写法,稍微有点乱,整理下吧.最后的计算就自己来吧.努力哦,这种题目要记住一个公式sin^(2)α+cos^(2)α=1,都是从这里突破的.