如图,足球场上守门员在o处开出一高球.

题目

如图,足球场上守门员在o处开出一高球.
发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.距实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.{已知足球开始飞出到第一次落地时,抛物线的表达式为y=-1/12（x-6）的平方+4}{足球第一次落地点C距守门员13米} 求：运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?

答案

1）设y=a(x+b)^2+c(a<0)
x=6,ymax=4
所以b=-6,c=4
x=0,y=1
所以有
1=a(0-6)^2+4
解得a=-1/12
所以y=-1/12(x-6)^2+4
y=-1/12x^2+x+1
2)第一次落点即y=0
代入上面的方程有
0=-1/12x^2+x+1
解得x=6+4√3=6+7=13或x=6-4√3=6-7=-1（舍去）
足球第一次落地点C距守门员13米
3)根据题意,要求BD的距离,只需要求CD的距离
CD的距离又可以转化为2=-1/12x^2+x+1的两根之差的绝对值
化简上方程有x^2-12x+12=0
所以有x1+x2=-b/a=12,x1*x2=c/a=12
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(12^2-4*12)
=4√6
=2*2√6
=10
所以BD=BC+CD=OC-OB+CD=13-6+10=17
所以运动员乙要抢到第二个落点D,他应该再向前跑17米