若k∈R，则k＞3是方程x2k−3-y2k+3=1表示双曲线的_条件．

k＞3时，方程

x2

k−3

-

y2

k+3

=1 表示焦点在x轴上的双曲线，故充分性成立．
而当方程表示双曲线时，应有 （k-3）•（k+3）＞0，∴k＞3或k＜-3，
∴由方程表示双曲线，不能推出：k＞3，∴必要性不成立．
故k＞3是方程

x2

k−3

-

y2

k+3

=1表示双曲线的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．