函数f(x)=2sinxcosx+2√3cos²x-√3,g(x)=m[cos(2x-6/π)-2]+3(m>0）

题目

函数f(x)=2sinxcosx+2√3cos²x-√3,g(x)=m[cos(2x-6/π)-2]+3(m>0）
,若存在x1,x2∈[0,π/4],f(x1)=g(x2),则实数m的取值范围是
A(0,1] B[1,2] C[2/3,2] D[2/3,4/3]

答案

f(x)=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π/3),g(x)=mcos(2x-π/6)+3-2m
∵存在x1,x2∈[0,π/4],f(x1)=g(x2)
∴f(x)在x∈[0,π/4]内的最大值大于g(x)的最小值且最小值小于g(x)的最大值
∴f(x)最大=f(π/12)=2≥g(x)最小=g(π/4)=3-3/2m
f(x)最小=f(π/4)=1≤g(x)最大=g(π/12)=3-m
∴2/3≤m≤2