求曲线y=sinx与y=cosx在交点处的切线夹角(锐角或直角)的正切值
题目
求曲线y=sinx与y=cosx在交点处的切线夹角(锐角或直角)的正切值
答案
设交点为(x0,y0),y=sinx与y=cosx切线斜率分别为cosx0、-sinx0
tanα=|tan(α1-α2)|=|(tanα1-tanα2)/(1+tanα1*tanα2)|
=|(cosx0+sinx0)/(1-cosx0*sinx0)|
因sinx0=cosx0
即:sin^2(x0)=cos^2(x0)
1=sin^2(x0)+cos^2(x0)=2sin^2(x0)
sinx0=±1/√2
从而:tanα=|2sinx0/[1-sin^2(x0)]|
=|±√2/(1-1/2)|=2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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