求极限(1-cos(x)^2) ^0.5/(1- cosx)其中X趋近于0

题目

求极限(1-cos(x)^2) ^0.5/(1- cosx)其中X趋近于0
分子是cos（x)^2不是(cosx)^2

答案

由题知,
lim(x→0) √[1-cos(x²)] / (1-cosx)
=lim(x→0) √[0.5x^4] / (0.5x²)
=lim(x→0) √[0.5]*x² / (0.5x²)
=√(0.5) / 0.5
=2√(1/2)
=√2
【因为lim(x→0) [1-cosx] / [0.5*x²] = 1】
【1-cosx与0.5x²为等价无穷小,在乘积因子中可以替换】
【同理,1-cos(x²)与0.5x^4也为等价无穷小,在乘积因子中也可以替换】
【其中√为根号】
希望采纳~~~