求lim(x--->∞) [(x^10 + 3x^9)^1/10 -x]的极限

题目

求lim(x--->∞) [(x^10 + 3x^9)^1/10 -x]的极限
lim(x--->∞) {[(x^10 + 3x^9)^1/10 ]-x}

答案

最好分子有理化：
设y=(x^10 + 3x^9)^(1/10)
lim(x--->∞) [(x^10 + 3x^9)^1/10 -x]
=lim(x--->∞) [3x^9]/(y^9+xy^8+x^2y^7+.+x^9) (同除以x^9）
=3/10